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La géométrie est une discipline mathématique qui étudie, dans le plan et l'espace, les propriétés des figures et des corps. Elle trouve son origine dans une série de concepts intuitifs, tels ceux du point, de la droite ou du plan. Les propriétés et les relations de ces concepts sont fixées par une série d'axiomes et de postulats, vérités indémontrables mais évidentes et sensées qui, étudiées d'une manière logique, conduisent à des théorèmes plus complexes. Le géométrie plane considère les figures dont tous les points sont sur le même plan, alors que la géométrie dans l'espace étudie celles que forment des corps situés sur des plans différents.
Le mot géométrie signifie en grec "mesure de la terre". Selon Hérodote, elle aurait été inventée en Égypte, pour calculer les crues du Nil et délimiter les terres agricoles. Elle était aussi utilisée en Mésopotamie. Mais il faudra attendre l'intervention des mathématiciens grecs, comme Talès de Milet (624-535 av. J.-C.), ou Pythagore (VIè siècle av. J.-C.,) pour qu'elle devienne une science à part entière. Au Vè siècle, l'école d’Athènes pose les trois problèmes fondamentaux de la géométrie, à savoir: la duplication du cube, la trisection de l'angle, et la quadrature du cercle. Ce n'est qu'au XIXè siècle que l'on comprendra l'impossibilité de résoudre ces problèmes par la règle et le compas. La plupart des grands mathématiciens de l'Antiquité appartenaient à l'école d'Alexandrie, née après celle d’Athènes. Dans les treize ouvrages de ses "Éléments", Euclide (IIIè siècle av. J.-C.) fit la synthèse des connaissances acquises par ses prédécesseurs et établit les postulats qui portent son nom. Archimède, considéré comme le meilleur mathématicien de l'époque, calcula avec précision le nombre pi et proposa de nombreuses formules pour mesurer les surfaces et les volumes. Apollonius inventa des théories, encore valables aujourd'hui, pour mesurer les sections coniques. Durant tout le Moyen-Age, l'étude des mathématiques se développa sous la poussée des Arabes, traducteurs des principales oeuvres de l'Antiquité. Les chiffres indiens (dits "arabes" en Occident) furent adoptés, les notions de tangente et de cotangente furent introduites dans les calculs. La Renaissance s'intéressa surtout au problème de la quadrature du cercle, et ses mathématiciens découvrirent 28 décimales du nombre pi. Au XVIIè siècle, Fermat et Descartes commencèrent à localiser un point sur un plan en mesurant ses coordonnées par rapport à des axes fixes et perpendiculaires. Dans son "Discours de la Méthode", Descartes inventa le terme de géométrie analytique, appliqué un peu plus tard à la géométrie dans l'espace par Bernouilli. La géométrie analytique permit à Newton et Leibnitz d'inventer le calcul infinitésimal, et ouvrit la voie à de nombreuses évolutions.
- La géométrie métrique ou cotée étudie les propriétés offertes aux corps par le mouvement, en d'autres termes les angles et les distances.
- La géométrie projective, initiée au XVIIè siècle par Desargues, analyse les propriétés invariantes d'un corps lors d'une projection. 
- La géométrie différentielle, née au XVIIIè siècle, étudie les surfaces développées et les courbes dont le traitement mathématique nécessite l'emploi des dérivées et des différentielles. Ses principaux représentants sont Euler, Monge et surtout Gauss.
- La géométrie descriptive se consacre à la description des figures dans l'espace à partir de leurs projections orthogonales sur deux plans perpendiculaires entre eux. Monge fut son principal représentant. 
Au XIXè siècle, Lobatchevski et Bolyai balayèrent les fondements de la géométrie classique en inventant des géométries qui ne tenaient plus compte du cinquième postulat d'Euclide, relatif aux parallèles. Nées de postulats différents, les géométries hyperbolique et elliptique forment cependant des ensembles cohérents et sans contradictions. Elles conduisirent à une reformulation logique de la géométrie euclidienne, menée notamment par Hilbert. C'est grâce à la géométrie non euclidienne qu'Einstein put développer sa théorie de la relativité.

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